Evrimsel Fizik Serisi
E-Kitap
Birbirine iple bağlı üç cisim bir makaraya asılmıştır. M makarasının solundaki iki cisim sürtünmeli bir eğik düzlemde bulunurken sağdaki cisim makaradan boşluğa sarkıtılmıştır. Makarada ip sürtünmesi ihmal edilmiştir. Soldaki ağırlıkların zeminle sürtünme katsayıları \(k_1\) ve \(k_2\) dir. Eğik düzlemin yatayla yaptığı açı \(\alpha\) dır. Eğik düzlem boyunca birim vektör \(\vec{e}\) alınacaktır. Makaraya bağlı iplerdeki gerilimler \(\vec{T}\), soldaki ağırlıklar arasındaki ip gerilimi \(\vec{T}_{12}\) dir. \(\vec{F}\) kuvveti, ağırlıkları sola çeken sürtünmeler harici toplam kuvvettir. Hava sürtünmeleri önemsizdir. Cisimlerin \(\vec{G}_3\) ağırlığı yönünde hareket ettiğini kabul ederek ortak ivmesini elde edin.
Yatayla \(\alpha\) açısı yapacak şekilde \(h_A\) yükseklikli bir yerden aşağı doğru \(v_0\) hızı ile atılan cisim \(h_B\) yüksekliğinde bulunan B noktasında bir duvara çarpıyor. B noktasının yatay konumu \(x_B\) olduğuna göre cismin bu noktaya ulaşması için ilk hızı ne olması gerekir? İlk hızı konumlara göre veren bir denklem elde edin.
O noktasından yatayla \(alpha\) açısıyla \(v_1\) hızıyla bir cisim fırlatıldığı anda B noktasında yatayla \(\beta\) açısı yapacak şekilde \(v_2\) hızıyla başka bir cisim ona doğru fırlatılıyor. Cisimler Şekil 3-1 deki yatay konumu K olan noktada çarpışıyorlar. Bu bilgileri kullanarak cisimlerin çarpışma zamanlarını ve konumlarını elde edin.
Rüzgarsız durumda doğu yönü D ile \(\beta\) açısı yaparak \(v_0\) hızıyla ilerleyen bir uçağın batı yönü ile \(\theta\) açısı yapacak şekilde \(v_r\) hızıyla esen rüzgarda gideceği yönü ve hızın büyüklüğü ne olur?
Düzlemdeki iki vektörün skaler ve vektör çarpımlarını kullanarak düzlemde hareket eden bir parçacığın hız ve ivme vektörlerini elde edin.
Paralel yarı uzay bölgelerinden birinde \(v_1\) hızıyla \(U_1\) potansiyel enerjisi ile normale göre \(\theta_1\) açısı yaparak hareket eden m kütleli bir parçacık önce ikinci yarı uzay bölgesine \(v_2\) hızı ile \(U_2\) potansiyel enerjisi ile normale göre \(\theta_2\) açısı yaparak oradan da \(v_3\) hızıyla \(U_3\) potansiyel enerjisi ile normale göre \(\theta_3\) açısı yaparak geçiyor. Parçacığın üç numaralı yarı uzayda normale göre sapma açısını veren bir formül elde edin.
L şeklindeki bir cisim duvardan aşağı doğru kayarken yatay ivmesi sıfır oluyor. Buna göre, şekildeki cismin C noktasının açısal hızı, açısal ivmesi ve x-y konum bileşenleri ne olur?
Şekil 8-1 de verilen sarkaç sisteminin hareket denklemlerini elde edin. İp uzunlukları sabittir ve sürtünmeler önemsizdir. Cisimlerin yarı çapları eşittir. Yer çekiminden başka dış kuvvet yoktur. İp uzunlukları, bağlı nesnelerin merkezlerine olan uzaklıklar olarak kabul edilecektir.
Şekil 9-1 de verilen dönen dairesel bir cisme birbirine dik iki oyuk açılmış ve her bir oyukta birer cismin kaymasına izin verilmiştir. Cisimlerin ayrı ayrı ivmelerini bulduktan sonra birinin diğerine göre ivmesini elde edin.
Yarıçapı r olan bir küre içine yüksekliği \(z=r\cos\theta\) olan bir silindir yerleştiriliyor. r ve \(\theta\) sabit olduğunda yani silindirin tavanında hareket eden m kütleli bir cisim olduğunda cismin küresel ve silindirik koordinatlarda açısal momentum büyüklüklerinin eşit olduğunu gösterin.
Aynı kütleli fakat potansiyel enerjinin bir sabit çarpanı kadar farklı olduğu parçacıklar için aynı zamanda yollar oranını potansiyel enerji cinsinden bulun.
Bir parçacığın toplam enerjisi E nin, kinetik enerjisi T ye oranı \(\rho\) olarak veriliyor. Farklı kütleli aynı potansiyel enerjili parçacıklar için aynı zamanda kütleler oranını yollar cinsinden bulun.
Hacmi V olan bir yıldız aV hacmine kadar genişliyor. İlk durumda yüzey sıcaklığı T, en fazla ışıma yaptığı duruma karşılık gelen maksimum dalga boyu \(\lambda\) olduğuna göre, yıldızın ışıma gücünü koruyabilmesi için son duruma karşılık gelen sıcaklık ve maksimum dalga boyu değerleri neler olur? Bu sonucun ne anlama geleceğini yorumlayın.
\(\lambda\) dalga boylu ışık, iş fonksiyonu \(\phi_1\) olan bir metal yüzeye gönderildiğinde yüzeyden fırlayan elektronların kinetik enerjisi \(E_1\) oluyor. Aynı ışık, iş fonksiyonu \(\phi_2\) olan başka bir metal yüzeye gönderildiğinde yüzeyden fırlayan elektronların kinetik enerjisi \(E_2\) oluyor. Bu durumda \(E_1=mE_2\) ve \(\phi_1=n\phi_2\) dir. Her iki yüzeye \(p\lambda\) dalga boylu ışıklar gönderilseydi, son durumdaki enerji oranları \(E'_1/E'_2\) oranı m, n ve p cinsinden ne olurdu?
Compton saçılma deneyinde E enerjisi ile bir elektrona çarpan foton \(E/a\) enerjisi ile saçılıyor. Gelen fotonun dalga boyunu Şekil 15-1 de verilen açılar ve a değeri cinsinden elde edin.
Harmonik salınıcı \(V(x)=Kx^6\) potansiyelinde bulunurken enerji özdeğerlerine ikinci derece için yaklaşık çözümü bulun. K bir sabit.
Kuyu potansiyelleri şöyle tanımlanıyor: \ \(-b<x<-a\) için \(V(x)=-V_1\);\ \(-a<x<a\) için \(V(x)=-V_2\);\ \(a<x<b\) için \(V(x)=-V_1\);\ \(x>b\) ve \(x<-b\) için \(V(x)=0\);\ Burada \(a<b\) ve \(V_1\), \(V_2\) birer sabittir. Her bir aralık için dalga fonksiyonlarını \(E>0\) durumunda elde edin.
[-a,a] aralığında \(\psi(x)=Ax[\cos(mx)+b]\) dalga fonksiyonunu normladıktan sonra konum ve momentum belirsizliklerini hesaplayın. Burada \(m=\frac{n\pi}{a}\) veriliyor.
A, B, C ve D operatörleri için aşağıdaki komütatör bağıntılarını doğrulayın.
\(\begin{equation}\label{19.1}\tag{19.1} [A+B,CD]=[A,CD]+[B,CD], \end{equation}\)
\(\begin{equation}\label{19.2}\tag{19.2} [A+B,CD]=A[C,D]+B[C,D]+C[B,D]+C[A,D]+[BD,C]+[AD,C]. \end{equation}\)
Aşağıdaki potansiyel enerjiler için Schrödinger denklemini boyutsuz hale getirin:
\(\begin{equation}\label{20.1}\tag{20.1} V(x)=-\frac{V_0}{\sin^2(ax)}, \end{equation}\)
\(\begin{equation}\label{20.2}\tag{20.2} V(x)=-\frac{V_0x}{1+e^{ax}}. \end{equation}\)
\(V_0\) ve a birer sabittir.