Düzlemdeki İki Vektörün Skaler ve Vektör Çarpımlarını Kullanarak Sinüs-kosinüs Toplam Formüllerinin ve Hız-ivme Denklemlerinin Elde Edilmesi
Sedat Han
EFD 1(1):[18-23] Elektronik yayın tarihi: 12 Mart 2026
Problem: Düzlemdeki iki vektörün skaler ve vektör çarpımlarını kullanarak düzlemde hareket eden bir parçacığın hız ve ivme vektörlerini elde edin.
Şehir: Kırşehir
Email: han@shkitap.com.tr
Orijinal Problem: Arfken ve Weber [5-1] aşağıdaki üç vektörü vererek sinüs ve kosinüs toplam eşitliklerinin elde edilmesini problem olarak sunuyor:
\[\begin{equation}\label{5.1}\tag{5.1}
\vec{P}=\vec{x}\cos\theta+\vec{y}\sin\theta,
\end{equation}\]
\[\begin{equation}\label{5.2}\tag{5.2}
\vec{Q}=\vec{x}\cos\varphi-\vec{y}\sin\varphi,
\end{equation}\]
\[\begin{equation}\label{5.3}\tag{5.3}
\vec{R}=\vec{x}\cos\theta+\vec{y}\sin\theta.
\end{equation}\]
Ancak bu kitapta şekil ve çözüm verilmemiş. Chow [5-2] düzlemde hareket eden bir parçacığın çok bilindik hız ve ivme vektörlerini Şekil 5-2 ye benzer) şekil çizerek ortaya çıkarmıştır. r ve \(\theta\) yönünündeki birim vektörleri bizim de kullandığımız gibi \(\vec{e}_r\) ve \(\vec{e}_{\theta}\) olarak almış ama bunların zaman türevlerinin ayrıntısına girmemiş.
Kaynaklar
[5-1] Arfken, G.B., Weber, H. J., Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Akademic Press, 6. baskı, 2005, problemin sayfası \(39/1198\).
[5-2] Chow, Tai L., Mathematical Methods for Physicists: A concise introduction, Cambridge University Press, 2003, problemin sayfası \(33/569\).